Lakatos Imre: A két Bolyai

„A mátemátikus költő, akinek be is kell bizonyítani állításait”. Különösen igaz ez a két Bolyaira, akiknek matematikai teremtő erejében szinte döntő szerepet játszott a költői fantázia. Bolyai Farkasnál ez a fantázia túlteng, szétszóródik más területekre is és legyengíti a kivételes bőségben benne élő matematikai teremtő erőt. Bolyai Jánosnál fiatal korában példátlan tömörséggel összpontosul a kitűzött cél felé s „a semmiből egy új más világot” teremt. Azután szétszóródik a teremtő tömörség nála is és csak lángészre emlékeztető foszlányokban és az áttörhetetlen falak előtt vergődő zsenik önigazolást kereső kibúvójában, tehetetlen világmegváltó tervekben nyilatkozik meg.

    Más viszonyok között mindketten learatták volna rendkívüli képességeik kivételesen bő, végső termését is, erdélyi elszigeteltségükben az érvényesülni nem tudó tehetségek keserű szájízével meg kellett elégedniök töredékterméssel és egész sor jogosan nagyreményű nekilendülésük csak velleitás, már kiindulásában megtorpant erőfeszítés maradt. Bolyai Farkas kora francia, angol, vagy német kultúrájában egyenesen mintaképe lett volna a harmonikus lelkű és rendszeres teremtőerejű nagy tudósnak, akinek sokoldalú képességei megengedik, hogy néha sikerült kirándulásokat rendezzen a művészet és irodalom területeire. Hiszen páratlan lelki egyensúlyozottsággal és szinte mosolygó türelemmel szenvedte el késő öregkoráig az öntudatában kétségtelenül mártíriumnak érzett marosvásárhelyi rossz sorsát is. Bolyai János kevésbé egyensúlyozott, de ujja hegyéig zseniális egyéniségét pedig csak újabb, nagy alkotásoknak tüzelte volna a más viszonyok között elmaradhatatlan siker. Így addig sem tudott eljutni, ameddig apja még eljutott, hogy legalább pár évre igazi tudósok társaságába kerüljön. A matematikusok koronázatlan királya, Gauss, Bolyai Farkas tanulótársa és haláláig vele leveleket váltó barátja elhárította magától Farkas kérését, hogy fiának mestere legyen. És később az „Appendix” iránti közönyösségével akaratlanul is egyik főoka lett annak, hogy Bolyai János élete vége felé mind inkább mind inkább az őrültség határvidékeire jutott.

    A két lángeszű matematikus így tisztán egymásra volt utalva, rettenetes elszigeteltségükben csak egymás megértését és méltánylását kereshették. János mindenben, amit írt, legélesebb ellentéteik közben is, mindig csak az apjára gondolt, Farkas szintén jól tudta, hogy a matematika alapvető kérdéseire vonatkozó elmélkedéseinek az ő körében nem lehet más közönsége, mint egyedül a fia. Gauss Vásárhelytől messze, Göttingában élt s a princeps mathematicorum levélbeli érdeklődésére csak hosszabb időközökben, néha több évi szüneteléssel került itt-ott sor.

    És e mellett olthatatlan szenvedéllyel éltek mindketten a matematikának, életmegnyilvánulásaik oroszlánrészét a matematika tette ki. Összeütközéseik is jórészt ezen a vonalon játszottak le. Fölmerültek ugyan érdekellentétek is köztük. Jánosnak a korral mindinkább kiütköző különc egyénisége sok mindent megmagyaráz. Farkas sem volt minden irányban könnyen kezelhető ember. De az igazi harc apa és fiú között, akik elválaszthatatlanok maradtak egymástól a legélesebb viták pillanataiban is, az euklidesi geometria és a komplex számok elmélete körül folyt le. Pedig nem is állottak egymással igazi ellentétben. János legtöbbször azt az alapot fejlesztette tovább, melyet apja épített ki, és Farkas, később a fia által is elismert, magasrendű munkát végzett azokon a területeken is, ahol János lángesze óriáslépésekkel lendítette át új világba a geometriát. De az apa kétségtelen jósága, apai szeretete és fiára való büszkesége mögött is ott lappangott a nagytehetségű szülő fölényének konzervatív érzése, aki nem tudja elismerni, hogy gyereke egyetlen zseniális elmevillanással rájött arra, amit ő egy élet minden szellemi erőfeszítésével hiába keresett s aki a tudat alatt néha talán féltékeny is fia eredményeire. Bolyai János viszont értékének teljes tudatában és végletekig kiélezett érzékenységgel, szinte szakadatlanul olyan ellenállásokba ütközött, melyek nála jóval egyensúlyozottabb idegzetű embereket is az őrület határáig kergettek volna. a fokozatosan kifejlődő üldözési mánia, melynek kiinduló pontján mindig valami realitás is lappangott, elhitette végül Jánossal, hogy ennek az ellenállásnak egyik főtényezőjét apjában kell keresnie.

    Így élt évtizedeken át nagy egyedülvalóságban a két Bolyai egymás mellett, egymástól elválaszthatatlanul és egymással szemben. És mindkettő szakadatlan, lázas munkába temette a sikertelen élet fölötti keserűségét. A kiegyensúlyozottabb lelkű Farkas szomorú élettapasztalatokat öltöztet romantikus költői mezbe minden lehető alkalommal. Az élet – írta Gaussnak – csodálatos kompozíció, melyben sírás az ouverture, vonaglás a finálé és közben csak nehány – a pokoli disszonanciát még jobban kiemelő mennyei akkord. János leromlott erővel kezd újra, de ezúttal sikertelen küzdelembe a matematika legmegoldhatatlanabb kérdéseivel s egy „üdvtan” és az ezt szolgáló tökéletes nyelv kiépítésével szeretné megmenteni az egész emberiséget. – Közben küzd az élettel és ötvennyolc éves korában úgy hal meg a meg nem értett különcöt leszigetelő kisvárosi légkörben, hogy halálát alig veszik tudomásul. Koporsója után a nyugalmazott mérnökszázadost megillető katonai kíséreten kívül, csak három ember ballagott. Ezek közül is az egyik Bolyai János szolgálója, Szőcs Júlia volt. Ő mutatta meg később a jel nélküli, elfelejtett sírhelyet a Bolyaiak első életrajzírójának, Schmidt Ferenc építésznek. Bolyai Farkas négy évvel előbb hal meg, nyolcvanegy éves korában. Ő a sztoikus bölcs megadásával készül halálára, melyet a kollégium nagynevű tanárát megillető, általános részvét kísér.

*

    Ezután évekig elcsendesül minden a Bolyaiak fölött. Senki nem említi többé a nevüket. Csak a lipcsei Sartorius von Waltershausen professzor emlékszik meg Gauss-emlékkönyvében pár szóval arról, hogy a nagy német matematikus ismeretségi körébe tartoztak. De 1867-ben Rudolf Baltzer, a múlt század egyik legkitűnőbb geometriai könyvének írója már röviden ismerteti Bolyai János abszolút geometriájának elemeit. Baltzer könyvéből tudomást vesz a dologról Jules Hoüel bordeaux-i egyetemi tanár, aki megszerzi magának Bolyai Farkas Tentamen-jének egy példányát és Bolyai János hozzácsatolt rövid művének, az Appendix-nek gondolataitól elragadtatva, azonnal lefordítja ezt latinból franciára. Hoüel véletlenül röviddel azelőtt levélváltásba került Schmidt Ferenc temesvári építésszel, aki francia matematikai művek iránt érdeklődött nála. Írt tehát neki, megkérdezve, hogy módjában volna-e információkat szerezni „két Bolyai nevű matematikus életéről és működéséről, akik az Ön hazája szomszédságában laknak Marosvásárhelyen. Az egyik, Bolyai Farkas, tanulótársa volt Gaussnak… Az Appendix – írja tovább levelében – a legnagyobb értékű munka”.

    Schmidt azonnal munkához látott. Ugyancsak véletlenül nem volt egész ismeretlen előtte a Bolyai név. Apja érintkezett Bolyai Jánossal, aki mint mérnökkari kapitány több évet töltött Temesváron. Innen újságolta először apjának az Euklides XI. axiómájától függetlenül geometria fölfedezését és állítólag itten vívta legendás párbajainak egy részét is. Schmidt Ferenc, Szabó Sámuel marosvásárhelyi tanár segítségével gyorsan összegyűjtötte a Bolyaikról megtalálható följegyzéseket röviden, vonzó formában megírta a Bolyaiak első élettörténetét és elküldte Hoüelnek Bordeaux-ba. Hoüel ezt késés nélkül francia nyelven adta kis 1868-ban az Appendix-szel együtt. Ugyanabban az évben Forti Angelo lefordítja az életrajzot és az Appendix-et olaszra és a Buoncompagni herceg, akadémiai elnök vezetése alatt álló gyűjteményes vállalatban adja ki. És Bouncompagni herceg ismerősénél, Eötvös József báró magyar közoktatásügyi miniszternél érdeklődik a Bolyaiakról, akiknek irományai kérdésében „úgy ő, mint a párizsi és bordeaux-i akadémiák három év óta tízszer is hiába fordultak a marosvásárhelyi kollégiumhoz”. Eötvös József, aki Bouncompagni herceg leveléből talán először hallotta a Bolyai nevet, így ír a levél vétele után Königsbergben szintén matematika-fizikai tudományokat tanuló fiának, Eötvös Lórándnak:

    „A napokban levelet kaptam a római akadémia mathematikus osztálya elnökétől, melynek örültem és elszomorodtam egyszerre, s melynek tartalmáról most sem tudom, büszkék legyünk-e rá, vagy piruljunk… Ezen munka, az Appendix, a római tudósnak nézete szerint, a legnagyobb, mi a mátemátika körében e század alatt történt…”

*

    Semmi nem akadályozhatta meg többé, hogy a két Bolyai neve a matematikai tudományok klasszikusai közé kerüljön. Egész irodalom fejlődik ki róluk, mely első sorban természetesen Bolyai Jánosnak a geometria haladására óriási értéket jelentő Appendixével foglalkozik. De teljességében elismerik Bolyai Farkas nagy értékét is. Dávid Lajos „A két Bolyai élete és munkássága” című, 1922-ben megjelent kitűnő életrajzi művében Bolyai Farkas tudományos eredményeit, Stäckel német matematika-történész nyomán, a következőkben foglalja össze:

    - A racionális számok elméletének a fölépítésében lényegében kielégíti azokat a szigorú követeléseket, amelyeket újabban az aritmetika axiomatikája teljesít.

    - Az irracionálisszámok elméletében az időt veszi alapul, csatlakozva a Kant-féle filozófiához. Így jár el később (1835) Hamilton is.

    - A komplex számokra nézve megállapítja (1830 előtt) a rendesen csak Peacock (1830) és Hankel (1867) nevével együtt említett permanencia elvét. Eszerint a számolás szabályai úgy értelmezendők, hogy a „műveletek az általánosság vitorlája alatt folytathatók legyenek és az általánosság, amennyire lehetséges, ne vesszen el”, és az általánosság, amennyire lehetséges, ne vesszen el”.

    - A határérték fogalmát kortársait messze fölülmúló szigorúsággal értelmezi.

    - A kontinuumot lényegében úgy értelmezi, ahogy G. Cantor a XIX. század hetvenes éveiben: a lineáris pontsokaság perfekt és összefüggő voltával.

    - A geometriai rendszer fogalmát tisztán látja. Követeli az axiómák (posztulátumok) egyszerűségét és egymsától való függetlenségét. Ez a mai napság annyira fontos utóbbi követelés, abban az időben teljesen új gondolat, a Tentamen-ben szerepel legelőször.

    - A párhuzamosak posztulátumának pótlására ő adja a körülbelül „legszemléletesebb” posztulátumot.

    - Überweget (1851) és Helmholzot (1868) megelőzve, a geometria alapjainak a megállapításakor a merev test létezésének és a térben való mozgathatóságának a föltevéséből indul ki.

    - A terület rendszeres tárgyalásában legelőször alkalmazza a „végszerűen egyenlő” fölületdarabok fogalmát…

    „Mindent egybevetve – állapítja meg végeredményben Dávid Lajos – úgy jellemezhetjük Bolyai Farkas tudományos működését, hogy első sorban – Jánossal ellentétben – nem alkotó, hanem kritikai elme volt: a XIX. században megindult, korszakalkotó matematikai kritika egyik legönállóbb előhírnöke.” És hozzátehetjük: a Henri Poincarék, David Hilbertek, Bertrand Russelek és M. I. Brouwerek elődje.

    Bolyai János értékét ennél is magasabbra helyezi az utókor. És ugyanakkor megállapítja azt is, hogy a lángeszű matematikus a tudomány történetének egyik legtragikusabb egyénisége s a magyar szellemi életnek talán legtragikusabb hőse volt. A matematikának nincsenek mártírjai, az emberek rendesen csak olyasmiért hajlandóak teljes önfeláldozásra, amiben nem egészen bizonyosak. Bolyai János azonban a meg nem értésnek s a kevés megértő vele szemben tanúsított közönyösségének valóságos mártírja volt. Műve, az abszolút geometria, melyet, amint apjának írta, „semmiből teremtett”, örök időkre szóló mesterműve marad a borotvaéles önkritikával ellenőrzött merész matematikai kézelő erőnek. Euklides alapvető geometriai műve óta hasonló esemény, mint az Appendix megjelenése, a geometria történetében kevés akad. A matematikus ebben az esetben valóban költő volt, aki ellentmondást nem tűrő világossággal be is bizonyította állításait. De visszhangra csak halála után talált. A matematikai tudományok legnagyobb egyénisége, Gauss, aki teljesen tisztában volt Bolyai János értékével, különösképpen szintén csak szűk magánkörben hangoztatta, hogy igazi zseni művéről van szó s azon a címen, hogy ő is rájött már a dologra, de nem közli, mert kora úgy sem értené meg, elhallgatta a nyilvánosság előtt barátja fiának érdemeit. Röviddel később azonban az orosz Lobacsevszkijnek ugyanerre a kérdésre vonatkozó zseniális, de a Bolyai Jánosénál szűkkörűbb elméletét a nyilvánosság előtt is legnagyobb dicséretekkel halmozta el. Bolyai János, aki lángeszű fölismerésének így már az elsőbbségét is veszélyeztetve látta, ellenállhatatlanul sodródott az őrültség fele és eljutott oda, hogy egy számítási hiba nyomán saját művének megdönthető voltát akarja bebizonyítani. Nem sikerült neki, mint ahogy a többi nagy célkitűzései is sikertelenek maradtak ezután. Mások közönyösségének passzív bűne aktív, mindent megbontó üldözési mániát váltott ki Bolyai János szellemében. De ez a példátlanul éles szellem megbomlása idején is sokban hozzá tudott járulni még ahhoz, hogy egészséges utódokat megkíméljen a matematika nagy kérdéseinek eldöntéséhez szükséges, teremtő gondokozás fáradságától.

    Általánosan elfogadott vélemény szerint Bolyai Jánost tekintik a komplex számok mai elmélete egyik megalkotójának is. Lipcsébe küldött pályaművét azonban, melyben ezt az elméletet megalkotta, apja hasonló pályaművével együtt visszautasították. A véletlen úgy akarta, hogy a pályadíjat velük szemben egy másik magyar dolgozat nyerje meg, melyről az utókor természetesen nem tartja szükségesnek megemlékezni. „Nem csoda – írja Schlesinger Lajos kolozsvári, később giesseni professzor – hogy János dolgozatának éppen utolsó fejezete teljesen érthetetlen maradt lipcsei bíráinak; mert ha ma, fölfegyverkezve az utolsó félszázadban elért kutatások eredményeivel, bámulva állunk azon geometriai és analitikai belátás előtt, mely János… megjegyzéseiben nyilvánul, akkor 1837-ben csak egy ember élt, ki képes lett volna ezen megjegyzéseket megérteni és kellőleg méltatni – Gauss…” Gauss azonban hallgatott Bolyai Jánosról, aki az Appendix-szel való tapasztalatai után többé apja révén sem akart hozzá fordulni.    

*

    A geometria, mely előtt Bolyai János új, beláthatatlan lehetőségek felé vezető, széles utat nyitott meg, alapvető fontosságú dolog a természettudományok fejlődésére. A fizikai tudományok egy idő óta legsikeresebb területe, a hétmérföldcsizmákkal haladó elméleti fizika sem egyéb, mint a természeti adottságok geometriája, Plato azzal fogadta az akadémiájába törekvőket: „Senki ne lépjen ide be, aki nem geometer”. Ma ezerszer jogosultabb volna ez a tiltó rendelkezés. A geometria alapelemei tapasztalatból nyert fogalmaink bizonyos irányú idealizálása útján születnek. Az „ábszráhálás” és „ideálizálás” kifejezések helyes értelmét teljes világossággal alig is lehet megmagyarázni geometriai példák nélkül. az idealizálás útján nyert ilyen általános megállapításokat azután, melyek mint legegyszerűbbek és leginkább maguktól értetődőek, kiinduló pontokul szolgálhatnak, axiómáknak nevezzük el s ezekből az axiómákból épülnek ki logikai következtetések útján a geometria összes törvényei. Így épült fel az euklidesi geometria melyet kétezer éven át sikeresen használtak, sőt sikeresen használnak ma is. Könnyen megérthető, hogy ezek után a geometriai gondolkozás olyan természetes, egyetlen útjának látszott, hogy logikai képtelenségnek tartották más axiómákra fölépített geometriának még a lehetőségét is. Egyik euklidesi axióma azonban, mely a régi geometriai gondolkozás legfontosabb elemei közé tartozik, a párhuzamosok axiómája már ősidőktől fogva bizonytalannak, D’Alembert szerint a matematika foltjának látszott. Érezték a matematikusok, hogy itt hézag van Euklides gyönyörű logikai épületének az alapjában, de nem tudták, hogyan férkőzzenek hozzá.

    „Ha valamely egyenes – mondja Euklides XI axiómája –, mely két egyenest metsz, ezekkel ugyanazon az oldalon fekvő olyan belső szögeket alkot, melyek kisebbek két derékszögnél, akkor a két egyenes vég nélkül meghosszabbítva, metszi egymást azon az oldalon, amelyen azok a szögek feküsznek.” Ez az axióma azonban a szemlélet útján nem magától értetődő, és másképp nem bizonyítható bel. A nem-metszés ugyanis a végnélküli távolságban soha nem állapítható meg s a metszés bizonyos estekben szintén nem. A matematikusok erre annak kimutatásával akartak magukon segíteni, hogy a XI axióma, mint Euklides többi, megtámadhatatlan axiómájának logikai következménye adódik s így, bár külön axióma volta fölösleges, igazsága mégis bebizonyítottnak vehető. Ez a törekvés azonban a legéleseszűbb próbálkozások ellenére sem sikerült. Bolyai Farkas egyike volt a megoldás legodaadóbb kutatóinak s olyan indítványt is tett, mely talán a legszemléletesebb és legelfogadhatóbb volt az összes addig felmerült megoldási kísérletek között. „Ő a dologhoz sokkal és hasonlíthatatlanul erélyesebben fogott hozzá – írja János –, sőt azt lehet mondani, hogy minden lehetséges módot kimerített anélkül, hogy ezáltal csak egy lépéssel is közelebb jutott volna a célhoz…” Gauss, akinek Bolyai Farkas dolgozatét beküldi, szintén nem találja kielégítőnek a megoldást. Bolyai Farkast ez a sikertelenség majdnem a kétségbeesésbe kergeti. „Ijesztő csatatér ez, melyen mindenkor megverettem – írja később fiának, könyörögve, hogy ő is mondjon le a éaralella-kérdés megoldásának reménytelen kísérleteiről –, a kutaó elme minden törekvésével bevehetetlen sziklavár. Ebben a matériában az egész élet csak égő, a tengerbe merített fáklya. Valóságos betegség, az őrület egy neme, zsarnok eszme…”

    Lángeszű intuíciónak kellett itt megtalálni a kivezető utat. Logikai okfejtések ezen a téren is csak azt adhatták, ami a kiinduló definíciókba már bele volt rejtve és úgy látszott, hogy a kiinduló pontok ezúttal nem rejtették magukban a megoldást. Új utakra terelődő tudományos fejlődéshez pedig teremtő intuíció kell és kellő merészség ahhoz, hogy a kiinduló pontokon merjen változtatni. Ez volt meg, az igazság harcosának megalkuvás nélküli, teljes kíméletlenségével Bolyai Jánosban, ki az eddigi fáradozások céltalanságát belátva, – bizonyos tekintetben Gauss-sal és Lobancsevszkijjel egyidejűleg – olyan geometriát teremtett, melyből a vitás és bebizonyíthatatlan euklidesi axiómát teljesen kihagyta. Bebizonyította az Appendix-ben, mely mint apja Tentamen című könyvének függeléke, csak hosszú évekkel az abszolút geometria fölfedezése után jelent meg, hogy a geometriának önmagukban teljesen következetes rendszerei építhetők föl a párhuzamosokra vonatkozó euklidesi axióma nélkül is.

    Ezt a geometriát nevezte el Bolyai János abszolút geometriának, Scuebtua soacuu absikzte vera-nak. Minthogy nem állít benne semmit a párhuzamosokról, sem azt, amit Euklides, sem az ellenkezőjét, az abszolút geometria nem is áll ellentétben az euklidesi geometria az összes lehető geometriákat magában foglaló abszolút geometriának egyik speciális esete lehet, míg más föltételezésekkel az abszolút geometria valamilyen nem euklidesi geometriába megy át, melyben egész más szabályok érvényesek. Az euklidesi tér így egyáltalában nem nyilvánvalóbb dolog a geometer számára, mint a nem euklidesi tér. De mindkettőnek van egy közös alapja, az alaktalan folytonosság (continuum), melyből mi alakíthatjuk ki magunknak úgy az euklidesi, mint a nem euklidesi tér képzetét. Ugyanúgy, mint ahogy Henri Poincaré példája szerint, egy még be nem osztott hőmérőt tetszés szerint oszthatunk be Réaumur, vagy Fahrenheit rendszere alapján. Lehetőségünk azonban annak megállapítására, hogy a minket körülvevő térben az euklidesi, vagy valamelyik nem euklidesi geometria érvényes, egyáltalán nincs. A megállapításnak ebben a lehetetlenségében voltaképpen a tér relativitása nyilvánul meg. S az abszolút geometria legfontosabb szerephez eddig a relativitási elméletben is jutott, melyelgondolásaiban a mi világunkat nem euklidesi, három dimenziós, hanem négy dimenziós világnak tekinti.

    De az abszolút geometria megalkotásának következményei nemcsak a matematika-fizikai tudományokban érvényesülnek, hanem átterjednek innen a filozófia területére is. Kantnak a tér és idő kategóriai megállapításánál történő hivatkozása az euklidesi geometria magától értetődő voltára Bolyai János geometriai reformja után többé nem tartható fönn. Az euklidesi rendszer Kant által föltételezett logikai szükségszerűségét nem lehet összeegyeztetni a nem euklidesi geometriák logikai lehetőségeivel. Ezt már Gauss megállapította az Appendixről Bolyai Farkasnak írott levelében. És ma megállapíthatjuk azt is, hogy Kant térelmélete mellett időelmélete is csak azzal a tudományos korszakkal lehetett összhangban, melyben az abszolút geometria és a relativitási elmélet még nem jutott szerephez. Amíg csak egyetlen geometria és egyetlen idő lehetőségét vették föl, semmi nem állott annak a filozófiai állításnak útjában, hogy ez az egy geometria és ez az egy idő abszolút valami és ápriorisztikus biztossággal megkonstruálható. A tér kérdésében a szükséges reformot Bolyai János már az 1820-as években fogalmazta meg a leghatározottabb matematikai biztonsággal. Az időre vonatkozólag Einstein jutott el, majdnem egy évszázaddal később, ugyanilyen eredményhez.      

*    

    Ekkora tudományos eredmény felsorolása után térjünk-e még vissza az emberi nyomorúságokhoz, melyek a két Bolyai, de különösen János kísérői voltak egész életükön át? Soroljuk föl a nem nagyon épületes vitákat is apa és fiú között? Említsünk-e, hogy marosvásárhelyi, nem nagyon valószínűen hangzó legenda szerint János párbajra is kihívta apját? Hogy meggyanúsította apját, hogy az abszolút geometria lényegét az Appendix megjelenése előtt elárulta Gaussnak és meggyanúsította Gausst, hogy ő írta a Lobacsevszkij nevén megjelent könyvet, mely az antieuklidesi geometria fölfedezésének elsőbbségét vitássá tette. Említsünk-e házasságának hajmeresztő nehézségeit: hogy törvénytelen házasságban kellett élnie, mert elveszítette volna századosi nyugdíját, ha kaució nélkül házasodik és hogy apja nem volt hajlandó megengedni a kaució összegének betáblázását a családi birtokra, ellenben sok tekintetben osztotta a megbotránkozást, melyet a törvénytelen házasság ellen a kisvárosi közvélemény mutatott, mely Bolyai Jánost már ezért is kiközösítette volna magából, ha a polgári élettel való összeférhetetlensége nem adott volna amúgy is ezer okot rá. Elégedjünk meg egyetlen jelenettel, mely a legnagyobb magyar tudományos lángész utolsó perceire világít rá:

    1860. január 27-ikén Bolyai János cselédje, Szőcs Júlia levelet írt Bolyai Gergelynek. Azt írta benne, hogy „a Tekintetes úr súlyosan beteg és tegnap este tíz órától még a szava is elállott. Jöjjön tehát gyorsan és tudja valahogy meg, hol tartja pénzét a kapitány úr.”

    És aláírta:

    „Szőcs Júlia szolgáló.”

    Miután a nevét is leírta, újra ránézett gazdájára és így folytatta:

    „Míg a levelet megírtam adig meg hólt így már mints mit tgagadni a kapitány úr nints többé.”

    „…így már nints mit tagadni a kapitány úr nints többé.” Egész jelentőségét ennek az egyszerűségében is megrázó pár szónak nemcsak Szőcs Júlia, de bizonyára a címzett Bolyai Gergely sem igen tudta felfogni. Az utókor teljes jelentőségében érzi a bennük rejlő tragédiát. Hogy azonban mennyi lángeszű kezdeményező erő, mekkora tehetség eltűnéséről számol be az egyszerű lelkű cselédleány levele, arról talán még ma sem tudunk teljesen igaz fogalmat alkotni. Hiszen a lemosolygó kézlegyintéssel tárgyalt Bolyai János féle „Üdvtan” egyik különösen lehetetlen fantazmagóriának tartott indítványáról, a matematikai precizitással kiépített tudományos nyelvről is kiderül újabban, hogy egy tekintélyes filozófiai irányzatnak, a tudományos vitákban ma nagy szerepet játszó logosztikának is végső célját képezi. S ennek a célnak úgy a kitűzésében, mint az elérésére kialakított módszerében szinte változatlanul a Bolyai János által már két emberöltő előtt követett úton haladnak. Majdnem száz évvel azután, hogy Bolyai János fejjel rohant érte a megértésnélküliség áttörhetetlen kőfalának, kitűnően fémjelzett filozófusok jöttek rá arra, hogy a tudományos gondolkozás gondokozás szabad fejlődéséhez valóban szükség van egy olyan precíziós, véges számú és abszolút határozottsággal egyértelmű fogalmi jeleket tartalmazó nyelvre, mellyel olyan árnyalati zavarokat is kizáró biztossággal lehet dolgozni, mint a matematika fogalmi jeleivel s amelynek megteremtése előtt Bolyai János ideiglenesnek látott minden nem matematikai tudományos alkotást ugyanannyira, hogy az emberiség megváltását ígérő üdvtanát is csak „Ideiglenes üdvtan”-nak nevezte el.

    Az „Ideiglenes üdvtan” valószínűleg még sokáig ideiglenes és alighanem örökre csak tan marad. De épülőben van a matematikai pontosságú tudományos nyelv, melyen Bolyai János élete vége felé olyan lázasan dolgozott és rendszeres munkával belátható időn belül el is fog készülni. Ki emlékszik azonban ebből az alkalomból vissza a kezdeményező Bolyai Jánosra. Ki említi ezzel kapcsolatban akár nálunk is a magyar szellemi élet tragikus sorsú nagy hősének nevét? Talán, ha egy újabb Hoüel fordul majd egy újabb Eötvös Józsefhez, talán akkor ráeszmél a dologra a hősi címet különben olcsón adományozó magyar közvélemény is. Addig a Bolyaiak emléke csendben szürkül tovább a csak nevük hírességében tovább élő, de a valóságban elfelejtett és igaz értékükig talán még sohasem méltányolt nagy szellemek pantheonjában.